Извлечь корень из 1000 рациональным способом (без калькулятора =в уме)

31.622

Подбором, наверное.
Типа 30х30=900... И т. Д.

Корень из 1000 можно извлечь рациональным способом, разложив число 1000 на простые множители.

1000 = 10 * 10 * 10 = 10^3