Розв'яжіть в цілих числах рівняння: x² - 25y² = 11​

Пошаговое объяснение:

Це рівняння є діофантовим рівнянням, тобто ми шукаємо цілі числа (x, y), які задовольняють його.

Розглянемо рівняння: x² - 25y² = 11.

Ми можемо спростити його, використовуючи різницю квадратів:

x² - 25y² = (x + 5y)(x - 5y) = 11.

Тепер ми маємо рівняння вигляду:

(x + 5y)(x - 5y) = 11.

Зараз давайте розглянемо можливі значення (x + 5y) і (x - 5y), які мають добуток 11:

(x + 5y) = 11 і (x - 5y) = 1

(x + 5y) = -11 і (x - 5y) = -1

(x + 5y) = 1 і (x - 5y) = 11

(x + 5y) = -1 і (x - 5y) = -11

Розв'язки цих систем рівнянь у цілих числах:

(x + 5y) = 11 і (x - 5y) = 1

Розв'язок: x = 6, y = 1.

(x + 5y) = -11 і (x - 5y) = -1

Розв'язок: x = -6, y = -1.

(x + 5y) = 1 і (x - 5y) = 11

Розв'язок: Немає цілих чисел, що задовольняють цій системі.

(x + 5y) = -1 і (x - 5y) = -11

Розв'язок: Немає цілих чисел, що задовольняють цій системі.

Отже, є два розв'язки у цілих числах: (x, y) = (6, 1) і (x, y) = (-6, -1).

можна позначити відповідь як найкращу, дякую