Діагоналі чотирикутника АВСD мають спільну середину. На продовженні сторони АD за вершину D позначено точку М, DС=МС. Доведіть що чотирикутник АВСM – рівнобічна трапеція. Помогите и с решением пожалуйста!!

Ответ:

Для доведення, що чотирикутник АВСM є рівнобічною трапецією, спробуємо використати дані про властивості чотирикутника та трапеції.

Маємо такі відомості:

1. Діагоналі чотирикутника АВСD мають спільну середину. Це означає, що точка перетину діагоналей (назвемо її O) є серединою і як відносно сторін, так і діагоналей.

2. На продовженні сторони АD за вершину D позначено точку М, і DС=МС.

Тепер спробуємо довести рівнобічність чотирикутника АВСM:

1. За властивістю чотирикутника зі спільною серединою, ми знаємо, що діагоналі ОА і ОС перетинаються в кутовій точці С.

2. Також, ми знаємо, що DС = МС. Отже, MD також дорівнює МС, оскільки MD = DС = МС.

3. З цього випливає, що трикутник МСD є рівнобічним трикутником, оскільки всі його сторони однакові (MD = DС = МС).

4. Також, оскільки діагоналі ОА і ОС перетинаються в кутовій точці С, то кути АСО і СОС є однаковими (спільними).

5. Оскільки в чотирикутнику АВСD вже один паралельний бік (AD) і одна паралельна діагональ (ОА) (оскільки О - середина діагоналей), то ми маємо дві паралельні сторони, і цей чотирикутник є трапецією.

6. Враховуючи, що трикутник МСD є рівнобічним трикутником, то він має три однакових кути (кути при основі трикутника).

7. Таким чином, ми маємо три однакові кути в чотирикутнику АВСM і два паралельних боки. Отже, чотирикутник АВСM є рівнобічною трапецією.

Отже, чотирикутник АВСM є рівнобічною трапецією, оскільки має три однакові кути та рівні сторони АС і МD.