найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2 cos (2x+3) - 5​

Ответ:

найбільше значення функції дорівнює -3, а найменше значення дорівнює -7.

Пошаговое объяснение:

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції y = 2 cos(2x + 3) - 5 потрібно врахувати, що косинусна функція має значення в діапазоні від -1 до 1.

Отже, для максимального значення функції знаменник косинуса (2x + 3) повинен дорівнювати 0, бо тоді cos(2x + 3) буде рівним 1. Тобто 2x + 3 = 0. Розв'яжемо це рівняння:

2x = -3

x = -3/2

Отже, максимальне значення функції досягається при x = -3/2 і дорівнює:

y(max) = 2 cos(2(-3/2) + 3) - 5

y(max) = 2 cos(-3 + 3) - 5

y(max) = 2 cos(0) - 5

y(max) = 2 - 5

y(max) = -3

Тепер для мінімального значення функції знаменник косинуса (2x + 3) повинен дорівнювати π, бо тоді cos(2x + 3) буде рівним -1. Тобто 2x + 3 = π. Розв'яжемо це рівняння:

2x = π - 3

x = (π - 3)/2

Отже, мінімальне значення функції досягається при x = (π - 3)/2 і дорівнює:

y(min) = 2 cos(2((π - 3)/2) + 3) - 5

y(min) = 2 cos(π - 3 + 3) - 5

y(min) = 2 cos(π) - 5

y(min) = 2(-1) - 5

y(min) = -2 - 5

y(min) = -7