Задание 1:
Нам нужно найти все натуральные числа x, кратные 3 и удовлетворяющие неравенству 231 < x < 251.
Для этого мы можем начать с наименьшего числа, кратного 3 и большего 231, которое равно 234. Затем мы можем увеличивать это число на 3, чтобы получить следующие числа, кратные 3: 237, 240, 243, и так далее.
Мы продолжаем увеличивать число на 3 до тех пор, пока не достигнем наибольшего числа, кратного 3 и меньшего 251. В данном случае, наибольшее число, кратное 3 и меньшее 251, равно 249.
Таким образом, все натуральные числа x, кратные 3 и удовлетворяющие неравенству 231 < x < 251, равны: 234, 237, 240, 243, 246, 249.
Задание 2:
а) Чтобы найти числа, которые делятся на 9, мы можем воспользоваться признаком делимости на 9, который гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.
Исходя из этого признака, мы можем проанализировать каждое число и вычислить сумму его цифр:
- 153: 1 + 5 + 3 = 9, число делится на 9.
- 265: 2 + 6 + 5 = 13, число не делится на 9.
- 368: 3 + 6 + 8 = 17, число не делится на 9.
- 972: 9 + 7 + 2 = 18, число делится на 9.
- 332: 3 + 3 + 2 = 8, число не делится на 9.
- 2340: 2 + 3 + 4 + 0 = 9, число делится на 9.
- 6309: 6 + 3 + 0 + 9 = 18, число делится на 9.
Таким образом, числа, которые делятся на 9, равны: 153, 972, 2340, 6309.
б) Чтобы найти числа, которые делятся на 2 и на 10, мы можем использовать признак делимости на 2, который гласит, что число делится на 2, если его последняя цифра четная (т.е. 0, 2, 4, 6, 8). Признак делимости на 10 гласит, что число делится на 10, если оно делится на 2 и на 5.
Исходя из этих признаков, мы можем проанализировать каждое число и проверить, выполняются ли оба признака:
- 153: последняя цифра не четная, число не делится на 2 и на 10.
- 265: последняя цифра не четная, число не делится на 2 и на 10.
- 368: последняя цифра четная, число делится на 2, но не делится на 10.
- 972: последняя цифра четная, число делится на 2 и на 10.
- 332: последняя цифра четная, число делится на 2, но не делится на 10.
- 2340: последняя цифра четная, число делится на 2 и на 10.
- 6309: последняя цифра не четная, число не делится на 2 и на 10.
Таким образом, числа, которые делятся на 2 и на 10, равны: 368, 972, 2340.
в) Чтобы найти числа, которые делятся на 5, мы можем использовать признак делимости на 5, который гласит, что число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
Исходя из этого признака, мы можем проанализировать каждое число и проверить, выполняется ли признак:
- 153: последняя цифра не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- 265: последняя цифра равна 5, число делится на 5.
- 368: последняя цифра не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- 972: последняя цифра не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- 332: последняя цифра не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- 2340: последняя цифра равна 0, число делится на 5.
- 6309: последняя цифра не равна 0 или 5, число не делится на 5.
Таким образом, числа, которые делятся на 5, равны: 265, 2340.