а) в арифметической прогрессии а, = 8, d = -0,5. наименьший положительный член этой прогрессии; 1) 0,5 2) 1: 3) 0: 4) 1,5 22) (а.) в арифметической прогрессии a = 8, d = −0,5. Найдите наибольший отрицательный член этой прогрессии. 1) 0,5 2)-0,5 3)-1 4)-1,5 23) (б) в геометрической прогрессии b, = 56, by = 7. Найдите сумму всех членов этой прогрессии, которые являются большими от 1 1) 4: 2) 5:00 3) 6:00 4) 7: 24) (б) в геометрической прогрессии b, = 56, by = 7. Найдите номер члена этой прогрессии, равный 7/16.

Ответ:

а) Для нахождения наименьшего положительного члена арифметической прогрессии с a₁ = 8 и d = -0,5, используем формулу aₙ = a₁ + (n - 1) * d. Подставим a₁ = 8 и d = -0,5:

aₙ = 8 + (n - 1) * (-0,5)

Чтобы найти наименьший положительный член, решите уравнение:

8 + (n - 1) * (-0,5) > 0

Решение этого неравенства будет n > 17. Таким образом, наименьший положительный член прогрессии aₙ соответствует n = 18.

б) Для нахождения наибольшего отрицательного члена арифметической прогрессии с a₁ = 8 и d = -0,5, используем ту же формулу, но теперь ищем наибольший отрицательный член, поэтому:

aₙ = 8 + (n - 1) * (-0,5)

Чтобы найти наибольший отрицательный член, решите уравнение:

8 + (n - 1) * (-0,5) < 0

Решение этого неравенства будет n < 17. Таким образом, наибольший отрицательный член прогрессии aₙ соответствует n = 16.

б) Для нахождения суммы всех членов геометрической прогрессии с b₁ = 56 и bᵧ = 7, которые больше 1, используйте формулу суммы геометрической прогрессии:

S = b₁ / (1 - by)

Подставьте значения:

S = 56 / (1 - 7) = 56 / (-6) = -9,33

Ответ: сумма всех членов больших 1 равна -9,33.

г) Чтобы найти номер члена геометрической прогрессии с b₁ = 56 и by = 7, равного 7/16, используйте формулу общего члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * by^(n-1)

Подставьте значения:

7/16 = 56 * 7^(n-1)

Теперь решите уравнение:

7^(n-1) = (7/16) / 56 = 1/128

Чтобы найти n, возьмите логарифм обоих сторон:

n - 1 = log(1/128) / log(7)

n - 1 ≈ -2.55

n ≈ -1.55

Так как n должно быть натуральным числом, то ближайшее натуральное n равно 2.

Ответ: номер члена равного 7/16 - это 2.

Ответ:

Давайте вирішимо ці завдання:

а) в арифметичній прогресії, де a1 = 8 і d = -0,5.

Найменший положитльний член: Щоб знайти найменший положитльний член прогресії, можна використовувати формулу a(n) = a(1) + (n - 1)d, де a(n) - n-ий член прогресії.

a(1) = 8 (перший член)

d = -0,5 (різниця)

Шуканий член - перший положитльний член, тобто n-ий член при n = 1.

a(1) = 8 + (1 - 1) * (-0,5) = 8.

Найбільший від'ємний член: В цій арифметичній прогресії немає від'ємних членів, оскільки перший член (a1) дорівнює 8, і різниця (d) є від'ємною, але вже після першого члена всі інші члени будуть менше 8.

б) в геометричній прогресії, де b1 = 56 і by = 7.

Сума всіх членів, більших за 1: Щоб знайти суму всіх членів, більших за 1, можна використовувати формулу S(n) = a(1) * (r^n - 1) / (r - 1), де S(n) - сума n перших членів прогресії, r - знаменник прогресії.

a(1) = 56 (перший член)

r = 7 (знаменник)

Нам потрібно знайти суму всіх членів прогресії, більших за 1, тобто тих, що мають номери від 2 до n.

S(n) = a(1) * (r^n - 1) / (r - 1) = 56 * (7^n - 1) / (7 - 1).

Задача вимагає знайти значення S(n), де всі члени прогресії більші за 1.

Номер члена, рівний 7/16: Щоб знайти номер члена прогресії, рівний 7/16, можна використовувати формулу b(n) = b(1) * r^(n-1), де b(n) - n-ий член прогресії.

b(1) = 56 (перший член)

r = 7 (знаменник)

Шуканий член - той, який дорівнює 7/16, тобто b(n) = 7/16.

Треба знайти номер n, для якого b(n) = 7/16.

56 * 7^(n-1) = 7/16

Потім розв'язати рівняння для n.

Пошаговое объяснение: