Определите объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 осью ОХ вогруг оси ОХ​

Ответ:

Для нахождения объема твердого тела, полученного вращением области между кривыми y = x^2 – 4x + 5, x = 1 и x = 4 вокруг оси Ox, мы можем использовать метод кольцевого объема (метод вращения).

1. Сначала найдем точки пересечения кривых y = x^2 – 4x + 5, x = 1 и x = 4. При x = 1 и x = 4:

y(1) = 1^2 - 4(1) + 5 = 2

y(4) = 4^2 - 4(4) + 5 = 9

Итак, у нас есть точки (1, 2) и (4, 9), которые определяют область.

2. Далее, мы будем учитывать, что каждый обратный кольцевой слой вокруг оси Ox имеет площадь dA и толщину dx. Площадь dA вычисляется как:

dA = π * [y(x)]^2 dx

3. Теперь интегрируем dA от x=1 до x=4:

V = ∫[1,4] π * [y(x)]^2 dx

V = ∫[1,4] π * (x^2 - 4x + 5)^2 dx

Для вычисления этого интеграла вам, возможно, придется воспользоваться программными средствами или калькулятором, поскольку он требует много шагов и подынтегральная функция сложна.

После вычисления этого интеграла вы получите объем твердого тела, полученного вращением заданной области вокруг оси Ox.

Пошаговое объяснение: