Определите объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 осью ОХ вогруг оси ОХ​

Ответ:

Для определения объема твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 вокруг оси ОХ, необходимо использовать формулу объема тела вращения. Объем тела вращения можно вычислить по формуле:

V=π∫ab​f2(x)dx

где f(x) - функция, описывающая границы области, a и b - соответственно левый и правый пределы интегрирования.

В данном случае, границы области описываются функцией y=x2−4x+5, а левый и правый пределы интегрирования равны 1 и 4 соответственно. Поэтому, объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной у=х^2-4x+5, x=1,x=4 вокруг оси ОХ равен:

V=π∫14​(x2−4x+5)2dx≈57.8

Ответ: 57.8 (округлено до одного знака после запятой).

Пошаговое объяснение:

Для определения объема твердого тела, полученного вращением области ограниченной функциями y = x^2 - 4x + 5, x = 1 и x = 4 вокруг оси ОХ, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек.

Сначала определим функцию y = x^2 - 4x + 5 на заданном интервале [1, 4].

Далее, для каждого значений x в этом интервале, мы можем посчитать радиус r, как значение функции y в этой точке.

Таким образом, r = x^2 - 4x + 5.

Для определения объема твердого тела, мы должны проинтегрировать функцию площади поперечного сечения твердого тела, умножив ее на infinitesimal элемент dx и интегрируя по заданному интервалу.

V = ∫[1, 4] π*r^2 dx

V = π * ∫[1, 4] (x^2 - 4x + 5)^2 dx

После выполнения данного интеграла вы получите объем твердого тела, полученного вращением области ограниченной функцией y = x^2 - 4x + 5, x = 1 и x = 4 вокруг оси ОХ.