Помогите решить без правила Лопиталя с объяснением пж

Вл

Конечно, давайте рассмотрим ваш предел, не используя правило Лопиталя.

Предел, который вы хотите вычислить:

lim (x -> 0) [(tg(9x) - sin(2x)) / (3x)]

Для вычисления предела воспользуемся тем, что предел sin(x) / x при x, стремящемся к 0, равен 1. Мы можем воспользоваться этим фактом для нашего предела.

Сначала рассмотрим предел внутри скобок:

lim (x -> 0) [tg(9x) - sin(2x)]

Поскольку lim (x -> 0) [tg(9x)] = 0 (тангенс при x, стремящемся к 0, также стремится к 0), и предел sin(2x) / 2x при x, стремящемся к 0, также равен 1, то:

lim (x -> 0) [tg(9x) - sin(2x)] = 0 - 0 = 0

Теперь вернемся к исходному пределу:

lim (x -> 0) [(tg(9x) - sin(2x)) / (3x)] = (0) / (3 * 0) = 0

Таким образом, предел этой функции при x, стремящемся к 0, равен 0.