У бабушки было 24 внука. Каждый вечер, по своему желанию, бабушка назначала на дежурство по дому 9 или 10 внуков. Через какое наименьшее число дней может оказаться, что каждый из внуков выходил на дежурство одинаковое число раз?

9*10=90

Пошаговое объяснение:

Чтобы каждый из 24 внуков выходил на дежурство одинаковое число раз, необходимо, чтобы число дней, в которые выбираются 9 внуков, и число дней, в которые выбираются 10 внуков, имели общий делитель больше единицы.

Число дней, в которые выбираются 9 внуков, и число дней, в которые выбираются 10 внуков, должны быть взаимопростыми (не иметь общих делителей, кроме 1), иначе нельзя будет добиться равномерного распределения дежурств.

Наименьшим числом дней, удовлетворяющим этому условию, будет НОК (наименьшее общее кратное) для чисел 9 и 10. НОК(9, 10) = 90.

Таким образом, каждый из 24 внуков сможет выйти на дежурство одинаковое число раз через 90 дней.