доведи, що при будь-якому цілому значенні а значення виразу (5a - 9) - 13(2a + 12) - 4а ділиться на 210.​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб довести, що вираз (5a - 9) - 13(2a + 12) - 4a ділиться на 210 для будь-якого цілого значення a, ми спростимо вираз і покажемо, що він є кратним 210. Спростимо вираз:

(5a - 9) - 13(2a + 12) - 4a

Спочатку розгорнемо дужки в середньому доданку:

(5a - 9) - 26a - 156 - 4a

Тепер об'єднаємо подібні члени (члени з a та числові члени):

(5a - 4a - 26a) - (9 + 156)

Отримуємо:

-25a - 165

Тепер ми бачимо, що вираз -25a - 165 можна записати у вигляді:

-5(5a + 33)

Звернімо увагу, що -5 ділиться на 5 та 33 ділиться на 3. Таким чином, ми можемо поділити весь вираз на 5 та на 3, а тому він ділиться на 5 * 3 = 15.

Тепер залишилося довести, що вираз (-5)(5a + 33) ділиться на 14. Якщо a є будь-яким цілим числом, то 5a є також цілим числом, і додавання 33 не змінює це. Отже, вираз (-5)(5a + 33) завжди буде кратним 15 та, відповідно, 210.

Таким чином, вираз (5a - 9) - 13(2a + 12) - 4a ділиться на 210 для будь-якого цілого значення a.