Помогите решить задание по олимпиаде

Для решения данной задачи нам необходимо знать следующую формулу:

S(треугольника) = (a * b * sin©) / 2,

где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Также нам понадобится теорема о том, что площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне, деленному пополам.

Пусть AB - гипотенуза треугольника ABC, а AC и BC - его катеты. Тогда площади треугольников ABD и CBD можно выразить через катеты и высоты, проведенные к ним:

S(ABD) = (AB * AP * sin(B)) / 2 S(CBD) = (CB * CQ * sin(A)) / 2

Учитывая, что AP и CQ - это высоты треугольников ABD и CBD соответственно, мы можем выразить их через площади этих треугольников и углы B и A:

AP = 2S(ABD) / (AB * sin(B)) CQ = 2S(CBD) / (CB * sin(A))

Подставляя эти выражения в формулу для площади треугольника ABC, получаем:

S(ABC) = (1/2) * AB * BC * sin©

= (1/2) * AB * (AP + CQ) * sin©

= (AB/2) * [2S(ABD)/(ABsin(B))] + [2S(CBD)/(CBsin(A))] * sin©

= S(ABD)/sin(B) + S(CBD)/sin(A) - sin©/(AB*CB)

Теперь, зная, что S(ABD) = 98, S(CBD) = 50 и sin(A) = sin(B), мы можем найти площадь треугольника ABC:

S(ABC) = 148/sin(B) - sin(B)/(AB*CB).

Таким образом, для решения задачи нам нужно знать длину гипотенузы AB и угол B. Если эти данные не указаны, задача не может быть решена.