Давайте рассмотрим каждое заявление по отдельности и составим таблицу возможных вариантов количества конфет у каждого мальчика:
| Мальчик | Количество конфет | Утверждение |
|---------|-------------------|-------------|
| Илья | 3 | У меня конфет больше, чем у Лёши |
| | 2 | |
| | 1 | |
| Максим | 3 | Ровно у двоих из нас по 3 конфеты |
| | 2 | |
| | 1 | |
| Вова | 3 | У Лёши не 1 конфета |
| | 2 | |
| | 1 | |
| Лёша | 3 | Количества конфет у Максима и Ильи отличаются не более чем на 1 |
| | 2 | |
| | 1 | |
Так как только один мальчик соврал, то у остальных троих мальчиков заявления должны быть правдивыми. Из заявления Максима следует, что ровно у двоих из них по 3 конфеты. Поэтому, если у одного из мальчиков 1 конфета, то он не может быть одним из тех, у кого по 3 конфеты. Значит, у Максима и Ильи не может быть по 1 конфете.
Из заявления Вовы следует, что у Лёши не может быть 1 конфета. Значит, Лёша не может быть тем, кто соврал, так как у него не может быть 1 конфета.
Из заявления Ильи следует, что у него больше конфет, чем у Лёши. Значит, Илья не может иметь 1 конфету, так как Лёша не может иметь 1 конфету.
Таким образом, остается только один вариант: у Максима и Ильи по 2 конфеты, у Вовы - 3 конфеты, у Лёши - 1 конфета.
Ответ: Максим и Илья имеют по 2 конфеты, Вова имеет 3 конфеты, Лёша имеет 1 конфету.