Через 2 ч после отправления поезд остановился на 30 мин. На оставшемся до станции участке пути производились ремонтные работы и поезду была разрешена скорость, составляющая 5 первоначальной скорости, вследствие чего поезд пришел на станцию с опозданием на 1 ч 10 мин. На другой день остановка поезда произошла на 14 км ближе к конечной станции и при тех же условиях опоздание сократилось до 50 мин. Определить расстояние между станциями и скорость поезда

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом:

1. Первоначальное движение:

- До остановки поезд двигался 2 часа.

- Поезд остановился на 30 минут.

- Таким образом, время движения до остановки составило 2 часа + 30 минут = 2.5 часа.

2. После остановки:

- Далее поезд двигался со скоростью, равной 5 раз первоначальной скорости.

- Опоздание составило 1 час 10 минут, что равно 1.167 часа.

3. Второй день:

- Остановка произошла на 14 км ближе к конечной станции.

- Опоздание составило 50 минут, что равно 0.833 часа.

Теперь, используя известное время и опоздание, мы можем рассчитать скорость поезда и расстояние между станциями.

Давайте обозначим следующие параметры:

- V - первоначальная скорость поезда,

- T1 - время движения до остановки (2.5 часа),

- T2 - время движения после остановки (1.167 часа),

- T3 - время движения на второй день (0.833 часа),

- D - расстояние между станциями,

- Опоздание1 - опоздание после первоначального движения (1 час 10 минут = 1.167 часа),

- Опоздание2 - опоздание на второй день (50 минут = 0.833 часа).

Теперь создадим уравнения:

1. Первоначальное движение: D = V * T1.

2. Движение после остановки: D = 5V * T2.

3. Движение на второй день: D - 14 = V * T3 (здесь D - 14, потому что остановка была на 14 км ближе).

4. Опоздание1: Опоздание1 = T1 - T2.

5. Опоздание2: Опоздание2 = T2 - T3.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем T1 и T2 из опоздания1:

1.167 = 2.5 - T2

T2 = 2.5 - 1.167

T2 = 1.333 часа

Теперь найдем V из первых двух уравнений:

D = V * 2.5

D = 5V * 1.333

Теперь, используя D = V * T1, мы можем выразить T1 через V:

T1 = D / V

Подставим это значение в уравнение для опоздания1:

1.167 = 2.5 - 1.333

1.167 = 2.5 - (D / V)

Теперь найдем D:

D = 2.5 - 1.167 - 1.167V

Теперь, используя D = 5V * 1.333:

D = 5 * 1.333V

Теперь у нас есть два уравнения с D. Приравняем их:

2.5 - 1.167 - 1.167V = 5 * 1.333V

Теперь решим это уравнение для V. После нахождения V, мы сможем найти D:

2.5 - 1.167 - 1.167V = 6.665V

Перегруппируем члены:

6.665V + 1.167V = 2.5 - 1.167

7.832V = 1.333

V = 1.333 / 7.832

Теперь, когда мы нашли V, можем найти D:

D = 5 * 1.333V

Подставим значение V:

D = 5 * 1.333 * (1.333 / 7.832)

D ≈ 0.2969 * 1.333

D ≈ 0.3957

Теперь мы знаем, что первоначальная скорость поезда V ≈ 0.1702 км/мин (примерно 170.2 м/мин) и расстояние между станциями D ≈ 0.3957 км (примерно 395.7 м).