В трапеции сумма углов при одном из оснований равна 90°, меньшее из оснований равно 7 см, а отрезок, соединяющий се- редины оснований, равен 4 см. Найдите длину большого осно- вания.

Ответ:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции. Сначала обозначим большее основание трапеции как "b" и угол при одном из оснований как "α".

Известно, что сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°. Это означает, что другой угол при том же основании также равен 90°. Таким образом, у нас есть два прямых угла при одном из оснований, и это база для решения.

Мы также знаем, что отрезок, соединяющий середины оснований (медиана), равен 4 см. Этот отрезок делит большее основание пополам, поэтому половина большего основания равна 4 см.

Теперь у нас есть два прямых угла и одна из сторон трапеции. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления другой стороны (большого основания).

b/2 - медиана

7 см - меньшее основание

b - большее основание

Применяя теорему Пифагора, получаем:

(7 см)² + (b/2)² = b²

Решая это уравнение:

49 + (b/2)² = b²

Переносим 49 на другую сторону:

(b/2)² = b² - 49

(b/2)² = (b - 7)(b + 7)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

b²/4 = (b - 7)(b + 7)

Раскроем правую сторону:

b²/4 = b² - 49

Теперь выразим b² через b²/4:

b² = 4b² - 196

Приравниваем обе стороны:

3b² = 196

Теперь найдем b:

b² = 196 / 3

b = √(196 / 3)

b ≈ 8.16 см

Таким образом, длина большего основания трапеции равна приближенно 8.16 см.