Дано куб АBCDA1B1C1D1. Точки М і К середини відрізків АB1 і BC1. Як розміщена пряма МК відносно площини грані ABCD? Знайти МК, якщо ребро куба дорівнює 10см.

Ответ:

M( 1; 0; 0),  N(0;1;2).    Вектор MN = (-1; 1; 2).

A1(2;0; 2),  P(1; 2; 0).   Вектор A1P = (-1; 2; -2).

Угол MN _ A1P  

Модуль скалярного произведения а*в = |(1 + 2 - 4)| = |-1| = 1.

Модуль а. в = √(1+1+4)*√(1+4+4) = √6*3 = 7,34847.

cos a_b = 1/(3√6) = 0,1361.

a_b радиан = 1,4343.

a_b градус = 82,1788.