Рассмотрим противоположные углы доски, например, верхний левый и нижний правый углы.
В каждом из этих углов есть по 3 клетки. Если бы в обоих углах были только белые шашки, то нарушалось бы условие задачи. Значит, в каждом из этих углов должна стоять хотя бы одна черная шашка.
Рассмотрим оставшиеся клетки доски без данных углов – 20 × 34 клетки.
Для удовлетворения условия задачи, в каждом углу из 20 × 34 клеток должна стоять хотя бы одна черная шашка.
Можно сделать так, чтобы в каждом таком углу стояло по одной черной шашке и все остальные клетки были белыми. Таким образом, на доске может стоять наибольшее количество белых шашек: 20 × 34 - 1 шашек.
Ответ: наибольшее количество белых шашек, которое может стоять на доске, равно 680.