На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. По кругу стоят 1713 островитян, каждую секунду все они одновременно говорят одному из своих соседей «Ты рыцарь!» или «Ты лжец!», после чего на доске записывается количество фраз «Ты лжец!». Спустя 1712 секунды оказалось, что на доске записаны все числа от 1 до 1712. Какое наименьшее количество рыцарей может быть в кругу?

Ответ:

Позначимо R кількість рицарів і L кількість лжеців в кругу. Всього в кругу 1713 осіб, тобто R + L = 1713.

Після 1712 секунд на дошці записано всі числа від 1 до 1712. Позначимо кількість фраз "Ти лжець!" в цей момент як k.

Якщо всі в кругу говорили правду (тобто всі були рицарями), то на дошці був би записаний лише один нуль (0) після 1712 секунд. Тобто k = 0.

Якщо всі в кругу говорили неправду (тобто всі були лжецями), то на дошці було б записано 1712 нулів (0) після 1712 секунд. Тобто k = 1712.

Знаючи це, ми можемо сформулювати дві можливі умови:

Якщо всі були рицарями (k = 0):

R + L = 1713

R - 0 = 0

R = 1713

Якщо всі були лжецями (k = 1712):

R + L = 1713

R - 1712 = 0

R = 1712

Таким чином, наименьше можливе число рицарів в кругу - це 1712.

Пошаговое объяснение: