Составить уравнение прямой прохрдящей через точку М(2;-5) перпендикулярно прямой x+2y-3=0

Ответ

y = 2x - 9

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку М(2;-5) та перпендикулярна до прямої x+2y-3=0, ми використовуємо той факт, що вектор нормалі до даної прямої буде паралельний вектору, який представляє дану пряму.

Рівняння прямої x+2y-3=0 можна переписати у вигляді:

2y = -x + 3

y = (-1/2)x + 3/2

Зараз ми знаємо, що вектор нормалі до даної прямої має координати (1, -1/2), оскільки воно перетинається з осями x при x = 1 і з осями y при y = -1/2.

Тепер, щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку М(2;-5) та є перпендикулярною до заданої прямої, ми використаємо загальний вигляд рівняння прямої: y = mx + b, де m - це нахил прямої, а (2;-5) - точка на прямій.

Оскільки наша нова пряма має бути перпендикулярною, то відомо, що добуток нахилів прямих, які перпендикулярні одна одній, дорівнює -1. Тобто m * (-1/2) = -1.

Звідси m = 2.

Тепер ми можемо використовувати точку М(2;-5) для знаходження значення b:

-5 = 2 * 2 + b

-5 = 4 + b

b = -5 - 4

b = -9

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку М(2;-5) та є перпендикулярною до x+2y-3=0, має вигляд: