розв'язати методом інтервалів1). (x - 1,8)(x + 3) ≤ 02). (x + 7,2) (4-х) (5-х) ≥03). х+5,8/х-2,3>04). х-6,5/(х+3)(у-14) ≤05). (х+1)^3(х-1)^2 (х-3) >06). (х+1)^3(х-1)^2(х-3)<07). (х+1)^3 (х-1)^2(х-3) ≥08). (х+1)^3 (х-1)^2(х-3)≤0​

Ответ:

Для вирішення нерівностей методом інтервалів, потрібно знайти значення x, при яких вирази дорівнюються нулю, і області, де вони змінюють знак. Для виконання цих операцій вам може знадобитися допомога графіків або таблиць знаків.

1. (x - 1.8)(x + 3) ≤ 0

  Знайдемо корені:

  x - 1.8 = 0 => x = 1.8

  x + 3 = 0 => x = -3

  Тепер визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку. Позначимо їх на числовій прямій:

  x < -3, x > 1.8

2. (x + 7.2)(4 - x)(5 - x) ≥ 0

  Знайдемо корені:

  x + 7.2 = 0 => x = -7.2

  4 - x = 0 => x = 4

  5 - x = 0 => x = 5

  Визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку:

  x < -7.2, -7.2 < x < 4, x > 5

3. (x + 5.8)/(x - 2.3) > 0

  Знайдемо корені:

  x + 5.8 = 0 => x = -5.8

  x - 2.3 = 0 => x = 2.3

  Визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку:

  x < -5.8, -5.8 < x < 2.3, x > 2.3

4. (x - 6.5)/((x + 3)(y - 14)) ≤ 0

  Ця нерівність залежить від обох змінних x та y. Щоб знайти інтервали, де вона менше нуля, потрібно враховувати обидві змінні.

5. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) > 0

  Знайдемо корені:

  x + 1 = 0 => x = -1

  x - 1 = 0 => x = 1

  x - 3 = 0 => x = 3

  Визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку:

  x < -1, -1 < x < 1, 1 < x < 3, x > 3

6. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) < 0

  Для цієї нерівності визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку, використовуючи корені з попереднього пункту.

7. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) ≥ 0

  Для цієї нерівності визначимо інтервали, де вираз не змінює знаку, використовуючи корені з першого пункту.

8. (x + 1)^3(x - 1)^2(x - 3) ≤ 0

  Для цієї нерівності визначимо інтервали, де вираз має зміну знаку, використовуючи корені з попереднього пункту.

Ці інтервали вказують, при яких значеннях змінних відбувається задовільнення (або незадовільнення) нерівностей.

Пошаговое объяснение: