Математика 9 ПОМОГИТЕ!!!

одна вершина степени 5 в графе.

Давайте предположим, что граф имеет $n$ вершин степени 5. Тогда степень всех вершин в графе равна $5n$.

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер, то есть $2 \cdot 17 = 34$.

Таким образом, у нас есть равенство $5n = 34$. Решая его, получаем $n = \frac{34}{5} = 6.8$.

Поскольку количество вершин не может быть нецелым числом, мы можем заключить, что количество вершин степени 5 равно 6.

2 вершины степени 5, а что?

В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это известно как теорема о рукопожатиях. В данном случае, у нас есть 17 рёбер, поэтому сумма степеней всех вершин равна 34.

Пусть x - это количество вершин степени 5, а y - это количество вершин степени 4. Тогда у нас есть два уравнения:

1) x + y = 8 (общее количество вершин)
2) 5x + 4y = 34 (сумма степеней всех вершин)

Решая эти уравнения, мы получим x = 2 и y = 6. Таким образом, в графе две вершины степени 5.