Знайти визначений інтеграл: 1) інтеграл (біля інтеграла-зверху 9, знизу 8) 5 dx/7x-8; 2) інтеграл (біля інтеграла-зверху -1, знизу -2) dx/(3x+1)⁴; 3) інтеграл (біля інтеграла-зверху 6, знизу 5) dx/2x²-x; 4) інтеграл (біля інтеграла-зверху 1, знизу 0) 4x⁴+x³+1/x²+4; 5) інтеграл (біля інтеграла-зверху 1, знизу -1) cos x sin²x dx; 6) інтеграл (біля інтеграла-зверху 2, знизу 1) x dx/(x-1) (x+2); 7) інтеграл (біля інтеграла-зверху 0, знизу 9) x²+1/x² (x-1) (x+8). Допоможіть, будь ласка!!! Даю 55 балів!!!

Ответ:

1.Інтеграл (від 8 до 9) (5 dx)/(7x - 8) дорівнює ln|7x - 8| від 8 до 9.

2.Інтеграл (від -2 до -1) dx/(3x + 1)⁴ дорівнює (-1/3) * ((3x + 1)⁻³) від -2 до -1.

3.Інтеграл (від 5 до 6) dx/(2x² - x) дорівнює ln|2x - 1| від 5 до 6.

4.Інтеграл (від 0 до 1) (4x⁴ + x³ + 1/x² + 4) dx дорівнює (4/5) x⁵ + (1/4) x⁴ - (1/x) + 4x від 0 до 1.

5.Інтеграл (від -1 до 1) cos(x) * sin²(x) dx дорівнює 0, оскільки інтеграл функції, яка є непарною, на симетричному інтервалі навколо нуля, дорівнює нулю.

6.Інтеграл (від 1 до 2) x dx/((x - 1)(x + 2)) дорівнює ln|2| - ln|3|, або ln(2/3).

7.Інтеграл (від 0 до 9) (x² + 1/x²)(x - 1)(x + 8) dx - це більш складний інтеграл, його результат потрібно обчислювати крок за кроком, можливо, за допомогою методів часткового дроблення та інтегрування за частинами.