помогите пожалуйста математика 9 класс дам 50 баллов

Ответ:

Давайте последовательно выполним каждый из предложенных шагов:

1. Проведем прямую у = -7 на координатной плоскости.

2. Вычислим корни уравнения \(x^2 - 6x - 7 = -7\):

\(x^2 - 6x - 7 + 7 = 0\)

\(x^2 - 6x = 0\)

\(x(x - 6) = 0\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x - 7 = -7\) равны \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\).

3. Отметим на чертеже точки (0, -7) и (6, -7).

4. Чтобы найти абсциссу х₀ вершины параболы, используем корни уравнения: \(x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0 + 6}{2} = 3\).

5. Проведем ось симметрии параболы, которая будет проходить через x₀ = 3, и она будет иметь уравнение x = 3.

6. Чтобы найти ординату у₀ вершины, подставим x₀ = 3 в уравнение функции \(y = x^2 - 6x - 7\):

\(y_0 = 3^2 - 6 * 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16\).

У₀ = -16.

7. Отметим на чертеже вершину параболы P(3, -16).

8. Теперь, когда у нас есть корни и вершина, вычислим координаты дополнительных точек при x = -1 и x = 7. Подставим их в уравнение функции:

При x = -1: \(y = (-1)^2 - 6 * (-1) - 7 = 1 + 6 - 7 = 0\). Точка (-1, 0).

При x = 7: \(y = 7^2 - 6 * 7 - 7 = 49 - 42 - 7 = 0\). Точка (7, 0).

9. Теперь мы можем нарисовать эскиз графика функции, проходящей через точки: вершина P(3, -16), корни (0, -7) и (6, -7), а также дополнительные точки (-1, 0) и (7, 0). Это парабола, открывающаяся вверх.