Вектори е1, ё2,ё3, і ї задані своїми координатами в деякому базисі. Показати, що вектори е, ,ё,, ё, самі утворюють базис і знайти координати вектора Ї в цьому базисі. е1 (5;1;2). е2(1;-2;4) е3(5;-2;4) х(18;-3;13)

Для того чтобы показати, що вектори e1, e2, і e3 утворюють базис, нам потрібно переконатися, що вони лінійно незалежні. Ми можемо використовувати метод гауссової елімінації для цього. Давайте складемо розширену матрицю з цими векторами та спробуємо звести її до трикутної форми:```[5 1 5 | x][1 -2 -2 | y][2 4 4 | z]```Давайте спростимо цю матрицю:1. Помножимо перший рядок на -1/5 і додамо його до другого рядка:```[5 1 5 | x][0 -2.2 -4.2 | y - 0.2x][2 4 4 | z]```2. Помножимо перший рядок на -2 і додамо його до третього рядка:```[5 1 5 | x][0 -2.2 -4.2 | y - 0.2x][0 2 -6 | z - 0.6x]```3. Розділимо другий рядок на -2.2:```[5 1 5 | x][0 1 1.909 | (y - 0.2x) / -2.2][0 2 -6 | z - 0.6x]```4. Віднімемо другий рядок від третього:```[5 1 5 | x][0 1 1.909 | (y - 0.2x) / -2.2][0 0 -9.818 | (z - 0.6x) - 2 * (y - 0.2x) / -2.2]```Тепер ми маємо матрицю в трикутній формі, і можемо побачити, що вектори e1, e2, і e3 є лінійно незалежними.Тепер давайте знайдемо координати вектора Ї в цьому базисі. Ми можемо використати метод зворотньої підстановки:З останнього рядка матриці ми отримуємо:-9.818 * x = (z - 0.6x) - 2 * (y - 0.2x) / -2.2З цього можна знайти x:x = (z + 2 * (y - 0.2x) / -2.2) / 9.818Після знаходження x, можемо знайти y за допомогою другого рядка матриці:y = -2.2 * (y - 0.2x) / 1.909Після знаходження x і y, можемо знайти z з першого рядка матриці:z = x - 5 * x - 5 * (y - 0.2x) / 1.909Таким чином, ми можемо знайти координати вектора Ї в цьому базисі.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!