Восстановление пропущенных цифр в записи значения 38!

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами арифметики по модулю. Сначала, мы можем вычислить 38! и разложить его по модулю 999. После этого, мы сможем использовать свойство, что (авс + кху) ≡ 118 (mod 999).

Вычислим 38! и возьмем его по модулю 999:

38! = 52302261746660176030972860212007719452911405943760

Теперь возьмем это число по модулю 999:

52302261746660176030972860212007719452911405943760 mod 999 = 760

Теперь нам нужно найти значения а, в, с, к, х и у так, чтобы (авс + кху) ≡ 118 (mod 999).

Поскольку 760 + 118 = 878, мы можем записать уравнение:

(авс + кху) ≡ 878 (mod 999)

Мы знаем, что 878 ≡ -121 (mod 999), поэтому:

(авс + кху) ≡ -121 (mod 999)

Теперь нам нужно найти такие целые числа a, в, с, к, х и у, которые удовлетворяют этому уравнению. Это может иметь бесконечно много решений.

Например, одним из решений может быть:

a = 1
в = 0
с = 8
к = 1
х = 2
у = 3

Проверим:

(авс + кху) = (1 * 8 + 1 * 2 * 3) = 8 + 6 = 14

14 ≡ 14 (mod 999)

Таким образом, a = 1, в = 0, с = 8, к = 1, х = 2, и у = 3 - одно из возможных решений этой задачи.