в остроугольном треугольникe abc проведены высоты ah и bk. в середине отрезка ab проведена прямая, перпендикулярна hk. доказать, что прямая делит пополам hk. даю 100 баллов

Ответ:

Для доведення, що пряма, проведена в середині відрізка AB, ділить пополам висоту HK острокутного трикутника ABC, давайте розглянемо наступні кроки:

1. Позначимо середину відрізка AB як точку M.

2. Оскільки точка M - це середина відрізка AB, то AM = MB.

3. Оскільки HK - висота трикутника, то AH = HB (бо прямі кути в прямокутнику AHB).

4. Розглянемо трикутники AHM та BHM. Оскільки AM = MB і AH = HB, то обидва ці трикутники мають дві сторони та кут спільними, тобто вони подібні.

5. З подібності трикутників можна зробити висновок, що відповідні відношення сторін та висот HK і MK однакові. Тобто, MK = 0.5 * HK.

Отже, пряма, проведена в середині відрізка AB, ділить висоту HK пополам.