Формула: S = v t работает, если v = const, т .е. не зависит от t. В таком случае: S' = (v t)' = v. Если скорость от времени зависит, то верно будет написать: v = S', но неверно: S = v t, тут потребуется такое: S = ∫ v dt. В вашем случае, когда: v = 2 t, путь будет таким: S = ∫ v dt = ∫ (2 t) dt = t². Или можете посмотреть формулы для равноускоренного движения.