Чтобы найти нули функции y = log₅(x² - 6x + 9), нужно решить уравнение log₅(x² - 6x + 9) = 0.
Поскольку log₅ a = 0 ⇔ a = 1, нам нужно решить уравнение x² - 6x + 9 = 1.
Это уравнение легко решить с помощью метода замены. Пусть t = x - 3. Тогда x² - 6x = t² - 3t = (t - 3/2)².
Возвращаясь к замене, получаем уравнение (t - 3/2)² = 8, которое сводится к квадратному уравнению t² - 3t - 8 = 0 (при t = 4 данное уравнение обращается в верное равенство).
Решая это уравнение, получим t = 4 или t = -2.
Учитывая замену, получаем два уравнения: x - 3 = 4 и x - 3 = -2, откуда x = 7 или x = 1.