Установите соответствия для уравнений нормали и касательной к окружности x 2 + y 2 = 2 в указанных точках

Окружность x²+y²=2, центр (0; 0), радиус √2. А какие, собственно, точки?

Ну, пусть у нас будет точка
(a; ±√(2-a²)). Тогда радиус к ней есть вектор (a, ±√(2-a²)), у которого с положительной полуосью Ox тангенс равен ±√(2-a²)/a.
А затем вспоминаем, что в точке касания радиус перпендикулярен касательной. И вспоминаем, что для прямой с угловым коэффициентом k перпендикуляр будет иметь угловой коэффициент -1/k.
То есть ∓a/√(2-a²). Зная k, найдём b=y-kx:
b=±√(2-a²)±a/√(2-a²)×a=
=±√(2-a²)±a²/√(2-a²)=
=±|2-a²|/√(2-a²)±a²/√(2-a²)=
=±(2-a²)/√(2-a²)±a²/√(2-a²)=
=±(2-a²+a²)/√(2-a²)=±2/√(2-a²).
Имеем для x=a
y=∓ax/√(2-a²)±2/√(2-a²)
или
y=±(2-ax)/√(2-a²).

Дерзайте знать! ;)