Помогите решить олимпиаду по математике!!!!!!

Пусть Петя задумал число N. После возведения его в квадрат и прибавления единицы, получим число M = N^2 + 1.

Рассмотрим две ситуации:

1) Если N четное, то все его цифры также будут четными, поскольку при умножении на четное число результат будет четным. Таким образом, в числе N^2+1 тоже все цифры будут четными, и ни одна из них не может быть единицей, так как прибавление единицы возможно только в числе, оканчивающемся на 9. Таким образом, в числе M нет единиц и все его цифры состоят из четных чисел. Каждое из них может быть равным только одной из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Так как M является десятизначным числом, оно имеет не более 10 цифр и не может иметь более 5 различных цифр. Значит, в числе M должны быть хотя бы две одинаковых цифры.

2) Если N нечетное, то каждая цифра числа N может быть либо четной, либо нечетной. При возведении в квадрат четной цифры получим четную цифру, а при возведении в квадрат нечетной цифры получим нечетную цифру. Поэтому в числе N^2+1 все цифры обязательно будут различными, так как четные и нечетные цифры не могут совпадать. То есть в числе M нет одинаковых цифр.

Таким образом, независимо от того, является ли число N четным или нечетным, число M = N^2 + 1 имеет хотя бы две одинаковые цифры.
Зачем на олимпиаду записался, если не умеешь решать задания?

го дружить а