Точка касания круга, вписанного в равнобедренный треугольник, делит его боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 3 см, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите радиусы вписанного и описанного кругов треугольника

Пусть радиус вписанного круга треугольника равен r, а радиус описанного круга равен R.В равнобедренном треугольнике точка касания вписанного круга лежит на медиане, проходящей из вершины треугольника, лежащей против основания. По условию, эта медиана делит боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 3 см.Из свойств треугольника можно заметить, что расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанного круга равно r, а расстояние от вершины треугольника до центра описанного круга равно R.Таким образом, получаем следующую систему уравнений:r + R = 2 (условие разбиения боковой стороны на отрезки 2 см и 3 см)r = R (свойство равнобедренного треугольника)Решая эту систему уравнений, получаем:r = R = 1 смТаким образом, радиус вписанного и описанного кругов треугольника равен 1 см.