Варiант 2 1.В ДАВС ,з прямим кутом С, гіпотенуза АВ = 10см, ВС = 6см, АС = 8см. Знайдіть соs B. Б)3; B)3; D1 2.Спростіть вираз 1 + sin ² a - cos ² a. A)-2 cos 2 a; Б)2 sin 2 a; B)0; Г)2. 3. Знайдіть сторону РК ∆КМР, якщо МР = 2√3см, МК = 4см, ​

1. Знайдемо cos(B) за допомогою теореми Піфагора в трикутнику АВС:

За теоремою Піфагора:

(AB)² = (AC)² + (BC)²

Підставимо відомі значення:

(10)² = (8)² + (6)²

100 = 64 + 36

100 = 100

Тепер знайдемо cos(B):

cos(B) = BC / AB = 6 / 10 = 3/5

2. Спростимо вираз 1 + sin²(a) - cos²(a):

1 + sin²(a) - cos²(a) = sin²(a) + 1 - cos²(a)

За тригонометричним тотожністю sin²(x) + cos²(x) = 1:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Отже, спрощений вираз дорівнює 1.

3. Знайдемо сторону РК в трикутнику КМР за допомогою теореми Піфагора:

За теоремою Піфагора:

(MK)² = (MR)² + (RK)²

Підставимо відомі значення:

(4)² = (2√3)² + (RK)²

16 = 12 + (RK)²

Тепер знайдемо (RK)²:

(RK)² = 16 - 12

(RK)² = 4

Тепер витягнемо квадратний корінь:

RK = √4

RK = 2 см

Отже, сторона РК дорівнює 2 см.

По результатам обчислень:

1. cos(B) = 3/5

2. Вираз 1 + sin²(a) - cos²(a) спрощено до 1.

3. Сторона РК трикутника ∆КМР дорівнює 2 см.