Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями AB=14 см і AC=14√3 см. Діагональ бічної грані паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть площу бічної поверхні призми. Дано: ABCDA1B1C1D- прямий паралелепіпед ABCD-ромб DC1 - діагональ бічної грані CC1D1D C1DC=45 градусів Знайти Sбічн.=

Ответ:

Для знаходження площі бічної поверхні прямого паралелепіпеда потрібно врахувати, що ця площа складається з чотирьох однакових бокових граней, які є паралелограмами. Площа кожної з цих граней обчислюється як добуток довжини одного з бічних ребер на відстань між паралельними гранями.

Ми вже знаємо, що діагоналі ромба AB та AC мають довжини 14 см і 14/3 см відповідно. Площа ромба обчислюється як (півпроизведення діагоналей):

S_ромба = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 14 см * (14/3) см = 7 см * 14/3 см = 98/3 квадратних сантиметрів.

Тепер нам потрібно знайти відстань між паралельними гранями бічної грани паралелепіпеда. Знаючи, що діагональ бічної грани утворює кут 45 градусів з площиною основи, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для обчислення цієї відстані.

Відстань між паралельними гранями (висота бічної грани) позначимо як h. За тригонометричними співвідношеннями ми можемо записати:

h = AC * sin(45 градусів)

h = (14/3) см * sin(45 градусів)

h = (14/3) см * (√2/2) = (7√2)/3 см

Отже, висота бічної грани дорівнює (7√2)/3 см.

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні прямого паралелепіпеда, добиваючи площу бічної грані на кількість бокових граней:

S_бічн. = 4 * S_ромба * h = 4 * (98/3 квадратних см) * ((7√2)/3 см) = (4/3) * 98 * 7√2 квадратних сантиметрів

S_бічн. = 392√2/3 квадратних сантиметрів

Отже, площа бічної поверхні прямого паралелепіпеда дорівнює 392√2/3 квадратних сантиметрів.