Терміново!!! Даю 200б Знайти координати точки D1, яка симетрична точці D(-1, 4, 0) відносно прямої (x-2)/(-2)=(y+3)/3=(z-2)/(-1)

Для знаходження координат точки D1, яка є симетричною до точки D(-1, 4, 0) відносно заданої прямої, ми можемо скористатися формулою для знаходження симетричної точки відносно прямої.

Для цього спершу знайдемо вектор напрямку прямої, який має компоненти (-2, 3, -1).

Тепер ми можемо визначити вектор, який з'єднує точку D(-1, 4, 0) з точкою D1(x, y, z). Цей вектор буде мати компоненти (x - (-1), y - 4, z - 0), тобто (x + 1, y - 4, z).

Тепер ми можемо використовувати формулу для знаходження симетричної точки відносно прямої:

D1 = D + 2 * (вектор напрямку прямої) * ((вектор, що з'єднує D1 і D) * (вектор напрямку прямої)) / |вектор напрямку прямої|^2

D1 = (-1, 4, 0) + 2 * (-2, 3, -1) * ((x + 1, y - 4, z) * (-2, 3, -1)) / |-2, 3, -1|^2

Тепер обчислимо скалярний добуток і підставимо значення:

D1 = (-1, 4, 0) + 2 * (-2, 3, -1) * ((x + 1, y - 4, z) * (-2, 3, -1)) / (4 + 9 + 1)

D1 = (-1, 4, 0) + 2 * (-2, 3, -1) * (-2(x + 1) + 3(y - 4) - z) / 14

Тепер обчислімо це вираз:

D1 = (-1, 4, 0) + (-4(x + 1) + 6(y - 4) - 2z) / 7

Тепер розглянемо компоненти окремо:

x1 = -1 - 4(x + 1) / 7

y1 = 4 + 6(y - 4) / 7

z1 = -2z / 7

Отже, координати точки D1 будуть:

x1 = (-1 - 4(x + 1)) / 7

y1 = (4 + 6(y - 4)) / 7

z1 = (-2z) / 7

Це є координатами точки D1, яка є симетричною до точки D відносно заданої прямої.