Довжина ребра ікосаедра дорівнює 7 см. Знайдіть площу його повної поверхні.​

Ответ:

Площа повної поверхні ікосаедра дорівнює 70 * √24.5 квадратних сантиметрів.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти площу повної поверхні ікосаедра, вам потрібно знати формулу для обчислення площі поверхні такого геометричного тіла.

Ікосаедр має 20 граней, і кожна грань є трикутником. Площа кожного трикутника може бути знайдена за допомогою формули для площі трикутника, яка має вигляд:

S = (a * h) / 2,

де "S" - площа трикутника, "a" - довжина сторони трикутника, "h" - висота трикутника.

В ікосаедра стороною є одне з ребер, яке дорівнює 7 см. Щоб знайти висоту трикутника, можна використовувати формулу Піфагора для правильного трикутника, оскільки ікосаедр має рівні сторони:

h = √(a^2 - (a/2)^2),

де "h" - висота, "a" - довжина сторони (ребра ікосаедра).

Підставляючи значення "a" в формулу, отримаємо висоту трикутника:

h = √(7^2 - (7/2)^2) = √(49 - 24.5) = √24.5 см.

Тепер ми можемо знайти площу одного трикутника:

S = (a * h) / 2 = (7 * √24.5) / 2.

Оскільки у нас є 20 таких трикутників у ікосаедрі, площа повної поверхні буде:

Площа повної поверхні = 20 * [(7 * √24.5) / 2] = 10 * (7 * √24.5) = 70 * √24.5 см^2.

Отже, площа повної поверхні ікосаедра дорівнює 70 * √24.5 квадратних сантиметрів.