Трикутник ABC рівносторонній, а відрізок AM перпендикулярний до його площини. Знайдіть периметр і площу трикутника MBC, якщо: а) AB = 3 см, AM = 4 см; б) AB = AM = c.​

а) Для рівностороннього трикутника зі стороною AB = 3 см і перпендикулярного відрізка AM = 4 см можна використовувати властивості 30-60-90 градусного трикутника.Довжина BM буде рівна половині сторони AB, оскільки трикутник ABC - рівносторонній. Таким чином, BM = 3/2 см.Периметр трикутника MBC буде P = BM + BC + MC. Так як MC = AM (відрізок AM є висотою, і трикутник MBC прямокутний), отже, P = 3/2 + 3 + 4 = 17/2 см.Площа трикутника MBC може бути знайдена за формулою S = (1/2) * BM * AM, тобто S = (1/2) * (3/2) * 4 = 3 см².б) Якщо AB = AM = c, то трикутник ABC - рівносторонній і прямокутний трикутник MBC (оскільки AM - висота). Периметр трикутника MBC буде P = BM + BC + MC, де BM = c/2 і MC = AM = c. Отже, P = c/2 + c + c = 5c/2.Площа трикутника MBC залишається тією ж формулою: S = (1/2) * BM * AM = (1/2) * (c/2) * c = c²/4.