знайти вектор х знаючи що він перпендикулярний до векторів а=(2,3,-1) та b=(1,-2,3) та задовольняє умову : х(2і-j+k)=-6

Відповідь:

Для знаходження вектора

�

x, який є перпендикулярним до векторів

�

=

(

2

,

3

,

−

1

)

a=( 2 ,3 ,− 1 )та

�

=

(

1

,

−

2

,

3

)

b=( 1 ,− 2 ,3 )та задовольняє умови

�

⋅

(

2

�

−

�

+

�

)

=

−

6

x⋅( 2 я−j+k )=− 6, можемо використовувати факт, що скалярний добуток векторів

�

uі

�

vдорівнює 0, якщо вони перпендикулярні.

Маємо умову:

�

⋅

(

2

�

−

�

+

�

)

=

−

6

x⋅( 2 я−j+k )=− 6

Також відомо, що вектор

�

xперпендикулярний до

�

aі

�

b, тобто:

�

⋅

�

=

0

x⋅a=0

�

⋅

�

=

0

x⋅b=0

Можемо записати систему рівнянь за цими умовами:

{

�

1

⋅

2

+

�

2

⋅

(

−

1

)

+

�

3

⋅

1

=

0

�

1

⋅

1

+

�

2

⋅

(

−

2

)

+

�

3

⋅

3

=

0

2

�

1

−

�

2

+

�

3

=

−

6

⎩

⎨

⎧

​

x

1

​

⋅2+x

2

​

⋅( − 1 )+x

3

​

⋅1=0

x

1

​

⋅1+x

2

​

⋅( − 2 )+x

3

​

⋅3=0

2 х

1

​

−x

2

​

+x

3

​

=− 6

​

Розв'язавши цю систему рівнянь, випустимо значення для компонента вектора

�

x.

Покрокове пояснення: