Через кінці відрізка АВ і його середину О проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках А1, В1 і О1. Знайдіть довжину відрізка ОО1, якщо відрізок АВ не перетинає площину і АА1=36 дм, ВВ1=48 дм.

Ответ:За властивостями паралельних прямих, ми можемо зробити такі спостереження:

1. Відрізки АО1 і АО мають спільний кут зі збільшеними 90 градусів.

2. Відрізки ВО1 і ВО також мають спільний кут зі збільшеними 90 градусів.

3. Довжина відрізка АО1 дорівнює половині довжини відрізка АВ, оскільки О1 - середина відрізка АВ.

4. Довжина відрізка ВО1 дорівнює половині довжини відрізка ВВ1, оскільки О1 - середина відрізка ВВ1.

Таким чином, АО1 = 36 дм / 2 = 18 дм і ВО1 = 48 дм / 2 = 24 дм.

Далі, ми можемо застосувати теорему Піфагора для трикутника ОО1О1:

(ОО1)² + (О1О₁)² = (ОО₁)².

Підставляючи значення О₁О = АО1 = 18 дм і О1В = ВО1 = 24 дм, маємо:

(ОО1)² + 18² + 24² = (ОО₁)².

Знаючи, що АО₁ = АА₁ = 36 дм і ВО₁ = ВВ₁ = 48 дм, можемо записати таке рівняння:

(ОО1)² + 36² + 48² = (АО₁ + ВО₁)².

Після розв'язку цього рівняння будемо мати значення довжини відрізка ОО₁.

Пошаговое объяснение: