В классе учится 15 девочек и 10 мальчиков, из класса нужно выбрать делегацию на слёт из 3 девочек и 3 мальчиков. Сколькими способами это можно сделать? С объяснением

Ответ:

54,600 различных способов выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков из класса

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

У нас есть 15 девочек и 10 мальчиков, и мы должны выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков.

Сначала мы выбираем 3 девочки из 15, что можно сделать по формуле сочетаний C(15, 3).

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

После этого мы выбираем 3 мальчика из 10, что можно сделать по формуле сочетаний C(10, 3).

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)

Чтобы определить общее количество способов выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков, мы должны перемножить количество сочетаний для каждой группы:C(15, 3) * C(10, 3) = (15! / (3! * (15 - 3)!)) * (10! / (3! * (10 - 3)!))

После упрощения мы получим:

C(15, 3) * C(10, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)

C(15, 3) * C(10, 3) = 455 * 120

C(15, 3) * C(10, 3) = 54600

Таким образом, существует 54,600 различных способов выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков из класса, состоящего из 15 девочек и 10 мальчиков.