Решите задание из ВСОШ по математике

Давайте рассмотрим каждый шаг построения детей отдельно.

На первом шаге дети располагаются в ряд по убыванию исходных чисел, и Петя оказывается десятым по счету. Это означает, что у Пети есть девять детей, держащих в руках числа, большие, чем у него.

На втором шаге у детей меняются числа на обратные. Известно, что Петя оказывается шестнадцатым по счету. Это означает, что среди чисел, обратных исходным, есть шесть чисел, которые меньше обратного числа у Пети.

Теперь рассмотрим третий шаг, где дети упорядочиваются по убыванию квадратов исходных чисел. Учитывая, что числа разные, у каждого ребенка будет свой уникальный квадрат исходного числа. Так как Петя оказывается шестнадцатым, остается 15 детей с большими квадратами исходных чисел.

Исходя из этой информации, мы можем сделать следующие выводы:

1. На первом шаге у Пети есть 9 детей с большими числами.
2. На втором шаге у Пети есть 6 детей с обратными числами, которые меньше его.
3. На третьем шаге у Пети есть 15 детей с квадратами исходных чисел, которые больше его квадрата.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты, чтобы определить, каким по счету может оказаться Петя:

1. Если Петя имеет самое большое число и на первом и на втором шаге, то он будет первым после этих двух шагов. Однако, на третьем шаге у него не может быть 15 чисел с большими квадратами, так как он имеет максимальное число, и его квадрат будет самым большим. Значит, этот вариант отпадает.

2. Если Петя имеет второе по величине число на первом шаге, то он будет вторым после первого шага. На втором шаге будет 1 число меньше его, и на третьем шаге будет 15 чисел с большими квадратами. Этот вариант возможен.

3. Если Петя имеет третье по величине число на первом шаге, то он будет третьим после первого шага. На втором шаге будет 2 числа меньше его (1 число между Петей и числом, оказавшимся вторым на первом шаге, и еще 1 число перед этим числом), и на третьем шаге будет 14 чисел с большими квадратами. Этот вариант возможен.

Продолжая аналогичным образом, выясняется, что возможные варианты для Пети после всех трех шагов - это быть первым или быть вторым.

Таким образом, Петя может оказаться первым или вторым по счету после всех трех шагов.