Переріз конуса проведений через вершину конуса і хорду в основі конуса є рівносторонній трикутник АВС. Твірна конуса 12см, радіус основи – 10см. Обчисліть висоту конуса та відстань від вісі конуса до хорди в основі конуса.

Ответ:

За теоремою Піфагора в рівнобедреному трикутнику АВC можна знайти півбічну висоту:

h = sqrt(AB^2 - (AC/2)^2)

За властивостями рівностороннього трикутника, сторона AC має довжину рівну (2/√3)*AB. Підставивши це значення, отримаємо:

h = sqrt(AB^2 - [(2/√3)*AB/2]^2)

 = sqrt(AB^2 - (AB^2/3))

 = sqrt(2/3 * AB^2)

 = (AB/√3) * sqrt(2)

За даними задачі, твірна конуса AB має довжину 12 см, тому:

h = (12/√3) * sqrt(2)

 ≈ 6.928 см

Щоб знайти відстань від вісі конуса до хорди в основі конуса, можна застосувати теорему Піфагора до напівсегмента AC (ганка):

d = sqrt(AC^2 - h^2)

AC = (2/√3)*AB, тому:

d = sqrt([(2/√3)*AB]^2 - h^2)

 = sqrt([4/3 * AB^2] - [2/3 * AB^2])

 = sqrt(2/3 * AB^2)

 = AB/√3

 = (12/√3) * sqrt(2/3)

 ≈ 6.928 см

Таким чином, висота конуса дорівнює приблизно 6.928 см, а відстань від вісі конуса до хорди в основі конуса також 6.928 см.

Пошаговое объяснение: