Розв'язати нерівности (x-3)(5-x)(x+4)≥0

Ответ:

**Розв'язання нерівності \((x-3)(5-x)(x+4) \geq 0\):**

1. **Знаходимо точки, де вираз дорівнює нулю:**

\((x-3) = 0\) при \(x = 3\),

\((5-x) = 0\) при \(x = 5\),

\((x+4) = 0\) при \(x = -4\).

2. **Розглядаємо інтервали між цими точками:**

- В інтервалі \((-\infty, -4)\) множники \((x+4)\) і \((x-3)\) від'ємні, а \((5-x)\) додатній.

- В інтервалі \((-4, 3)\) всі множники від'ємні.

- В інтервалі \((3, 5)\) множники \((x-3)\) і \((5-x)\) від'ємні, а \((x+4)\) додатній.

- В інтервалі \((5, \infty)\) всі множники додатні.

3. **Об'єднуємо інтервали, де вираз не менше нуля:**

Розв'язок: \((-4 \leq x \leq 3) \cup (5 \leq x < \infty)\).