Теория вероятностей. Прошу, помогите решить, желательно полностью расписать. Заранее большое спасибо!

�
A - событие "выстрел сделан из автомата"
�
(
�
)
=
0.6
P(A)=0.6 - вероятность события
�
A
�
B - событие "выстрел сделан из пистолета"
�
(
�
)
=
0.4
P(B)=0.4 - вероятность события
�
B (так как всего 1 -
�
(
�
)
P(A))
�
C - событие "цель поражена"
�
(
�
∣
�
)
=
1
P(C∣A)=1 - условная вероятность события
�
C при условии
�
A
�
(
�
∣
�
)
=
0.8
P(C∣B)=0.8 - условная вероятность события
�
C при условии
�
B
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

�
(
�
∣
�
)
=
�
(
�
∩
�
)
�
(
�
)
P(B∣C)=
P(C)
P(B∩C)
​


где
�
(
�
∩
�
)
P(B∩C) - вероятность события "выстрел сделан из пистолета" и "цель поражена", а
�
(
�
)
P(C) - вероятность события "цель поражена".

�
(
�
∣
�
)
=
�
(
�
)
⋅
�
(
�
∣
�
)
�
(
�
)
⋅
�
(
�
∣
�
)
+
�
(
�
)
⋅
�
(
�
∣
�
)
P(B∣C)=
P(A)⋅P(C∣A)+P(B)⋅P(C∣B)
P(B)⋅P(C∣B)
​


Подставим значения:

�
(
�
∣
�
)
=
(
0.4
)
⋅
(
0.8
)
(
0.6
)
⋅
(
1
)
+
(
0.4
)
⋅
(
0.8
)
P(B∣C)=
(0.6)⋅(1)+(0.4)⋅(0.8)
(0.4)⋅(0.8)
​


�
(
�
∣
�
)
=
0.32
0.6
+
0.32
P(B∣C)=
0.6+0.32
0.32
​


�
(
�
∣
�
)
=
0.32
0.92
P(B∣C)=
0.92
0.32
​


�
(
�
∣
�
)
≈
0.3478
P(B∣C)≈0.3478

Таким образом, вероятность того, что выстрел был сделан из пистолета, если известно, что цель поражена, составляет примерно
0.3478
0.3478 или
34.78
%
34.78%.