Чи можна в таблиці 5х5 розставити "+" так, щоб їх кількість у кожному рядку була парною, а їх кількість у кожному стовпчику - непарна? повне пояснення як до цього дійти​

Відповідь:

Так, можна розставити "+" в таблиці 5x5 так, щоб виконувалися ваші умови. Ось один із можливих варіантів:

Покрокове пояснення:

+ - + - +

- + - + -

+ - + - +

- + - + -

+ - + - +

Але якщо ви хочете зрозуміти, як досягти такого розташування, вам потрібно зрозуміти деякі властивості парних і непарних чисел.

Позначте рядки і стовпці від 1 до 5. Зауважте, що сума парного числа і парного числа є парною, сума парного числа і непарного числа є непарною, і сума непарного числа і непарного числа є парною.

Тепер розглянемо рядки:

Рядок 1: Ми можемо розставити три "+" так, щоб сума їх позначень була парною (3 парне).

Рядок 2: Якщо ми додаємо до рядка 1 ще два "+" (також парне число), отримаємо непарну суму.

Рядок 3: Додаємо до рядка 2 ще три "+", отримуємо парну суму.

Рядок 4: Додаємо до рядка 3 ще чотири "+", отримуємо непарну суму.

Рядок 5: Додаємо до рядка 4 ще п'ять "+", отримуємо парну суму.

Тепер розглянемо стовпці:

Стовпець 1: Ми можемо розставити один "+" так, щоб його позначення було парним (1 парне).

Стовпець 2: Якщо ми додаємо до стовпця 1 ще два "+" (також парне число), отримаємо непарну суму.

Стовпець 3: Додаємо до стовпця 2 ще три "+", отримуємо парну суму.

Стовпець 4: Додаємо до стовпця 3 ще чотири "+", отримуємо непарну суму.

Стовпець 5: Додаємо до стовпця 4 ще п'ять "+", отримуємо парну суму.