Помогите найти экстремумы функции срочно!! С числом e

y = x·e²ˣ⁻¹.
Находим стационарные точки:
y' = x'·e²ˣ⁻¹ + x·(e²ˣ⁻¹)' =
e²ˣ⁻¹ + 2·x·e²ˣ⁻¹ = (2x+1)·e²ˣ⁻¹ = 0
x = -0,5 - единственная стационарная точка.
А так как при х<-0,5 производная отрицательна, а при х>-0,5 положительна, то в стационарной точке х=-0,5 происходит смена убывания на возрастание, то есть это точка минимума.
y(-0,5) = -0,5·e⁻² = -1/(2e²) - значение функции в точке минимума. Правильный у Вас ответ! Точка (-0,5;-0,5е⁻²) - точка глобального минимума. Область значений функции тогда получается [-0,5е⁻²;+∞).
Для приведённого примера этого достаточно. А вторые производные берут с разными целями.