Катер проплыл140км от гавани по течению реки 5часов против течение реки 7часов за сколько катер проплывает по озеру 144км

Ответ:

6 годин

Пошаговое объяснение:

Давайте позначимо швидкість катера у спокійній воді як \( V \), швидкість течії ріки як \( v_r \), і швидкість катера в течії ріки як \( V + v_r \). Також нехай \( t_1 \) - час, який катер проплив вниз по ріці, і \( t_2 \) - час, який катер проплив проти течії ріки.

Ми знаємо, що відстань рівна швидкість помножити на час:

1. Вниз по течії ріки: \( 140 = (V + v_r) \cdot t_1 \)

2. Проти течії ріки: \( 140 = (V - v_r) \cdot t_2 \)

Далі ми можемо вирішити систему рівнянь відносно \( t_1 \) і \( t_2 \). Після цього можна використовувати відомі значення швидкості та часу для розрахунку шляху відстані на озері.

Так як \( t_1 = 5 \) годин і \( t_2 = 7 \) годин, ми можемо використовувати ці значення в першій рівності:

\[ 140 = (V + v_r) \cdot 5 \]

Розгортаємо і розв'язуємо відносно \( V + v_r \):

\[ V + v_r = \frac{140}{5} = 28 \]

Тепер використовуємо другу рівність, щоб виразити \( V - v_r \):

\[ V - v_r = \frac{140}{7} = 20 \]

А тепер додаємо обидва рівняння:

\[ (V + v_r) + (V - v_r) = 28 + 20 \]

\[ 2V = 48 \]

\[ V = 24 \]

Отже, швидкість катера у спокійній воді \( V \) дорівнює 24 км/год. Тепер, ми можемо використовувати це значення, щоб знайти час подолання відстані на озері:

\[ \text{Час} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Швидкість}} = \frac{144}{24} = 6 \]

Отже, час, необхідний для пропливання 144 км по озеру, становить 6 годин.