5. З'ясуйте, яку найменшу кількість гир треба мати, щоб зважити на вагах перлини від 1 г до 13 г (маси гир - натуральні числа, їх можна класти на обидві чашки вагів)? Відповідь обгрунтуйте. ПОМОГИТЕЕЕ ЭТО СРОЧНООО У МЕНЯ ОЛИМПИАДА

Ответ:

Щоб зважити перлини від 1 г до 13 г, потрібно мати гирі, які можна скласти з мас 1, 2, 4, 8, 16, ... (в степені двійки), так як уся сумарна маса буде представлена комбінацією цих мас.

1 г можна зважити самостійно.

2 г можна зважити використовуючи гирю 1 г на одній чашці та перлину 1 г на іншій.

3 г не можна точно зважити.

Тепер потрібно представити всі інші маси від 4 до 13 г через комбінацію гирь масами 1, 2, 4, 8 і т.д.:

4 г можна зважити гирею 1 г та 3 г на одній чашці і 4 г на іншій.

5 г можна зважити гирею 1 г та 4 г на одній чашці і 5 г на іншій.

6 г можна зважити гирею 2 г та 4 г на одній чашці і 6 г на іншій.

7 г не можна точно зважити.

8 г можна зважити самостійно.

9 г можна зважити гирею 1 г та 8 г на одній чашці і 9 г на іншій.

10 г можна зважити гирею 2 г та 8 г на одній чашці і 10 г на іншій.

11 г не можна точно зважити.

12 г можна зважити гирею 4 г та 8 г на одній чашці і 12 г на іншій.

13 г не можна точно зважити.

Отже, для зважування перлин від 1 г до 13 г потрібно мати гирі вагою 1, 2, 4 і 8 грам.