у= х^3 (в кубе) -х^2(в квадрате) +3х Исследовать функцию на экстремум и построить график

Пошаговое объяснение:

Чтобы исследовать функцию У = х^3 - х^2 + 3х на экстремумы, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции У'(x)

2. Найдите значения x, при которых У'(x) = 0 (критерий экстремума).

3. Проверьте вторую производную У''(x) для определения характера экстремума (минимум или максимум).

Теперь давайте выполним эти шаги:

1. Найдем первую производную У'(x)

У'(x) = 3x^2 - 2x + 3

2. Найдем значения x, при которых У'(x) = 0:

3x^2 - 2x + 3 = 0

Это уравнение может иметь комплексные корни или не иметь решений. Проверим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4(3)(3) = 4 - 36 = -32

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а значит, у функции нет критических точек, где производная равна нулю.

3. Проверим вторую производную У''(x):

У''(x) = 6x - 2

Теперь у нас нет критических точек, поэтому не существует экстремумов в действительных числах для данной функции.

Теперь мы можем построить график функции У = х^3 - х^2 + 3х.