Первый кран наполняет бассейн за 6 часов, второй же наполняет его за 2 часа. Если будут открыты оба крана, то за сколько часов наполнится бассейн?

Ответ:

Для вирішення цього завдання можна скористатися формулою:

Об’єм

=

1

Час

.

Об’єм=

Час

1

​

.

Нехай

�

V - об'єм басейну,

�

1

t

1

​

 - час, за який наповнює перший кран, і

�

2

t

2

​

 - час, за який наповнює другий кран.

Тоді об'єм, який може наповнити перший кран за одну годину, буде

�

�

1

t

1

​

V

​

, а для другого крана це буде

�

�

2

t

2

​

V

​

.

Якщо обидва крани відкриті, їхні об'єми додаються:

�

�

1

+

�

�

2

=

�

(

�

2

+

�

1

)

�

1

�

2

.

t

1

​

V

​

+

t

2

​

V

​

=

t

1

​

t

2

​

V(t

2

​

+t

1

​

)

​

.

Отже, якщо обидва крани відкриті, басейн буде наповнений за час:

�

=

�

1

�

2

�

1

+

�

2

.

t=

t

1

​

+t

2

​

t

1

​

t

2

​

​

.

Підставимо відомі значення

�

1

=

6

t

1

​

=6 годин і

�

2

=

2

t

2

​

=2 години:

�

=

(

6

)

(

2

)

6

+

2

=

12

8

=

1.5

t=

6+2

(6)(2)

​

=

8

12

​

=1.5 години.

Отже, басейн буде наповнений за 1.5 години, якщо обидва крани відкриті.

Пошаговое объяснение: