x^2+1=y^2 в натуральних числах

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай x і y будуть натуральними числами. Тоді

x^2 + 1 = y^2

x^2 - y^2 = -1

(x + y)(x - y) = -1

Оскільки x і y є натуральними числами, то x + y і x - y також є натуральними числами.

Для того, щоб рівняння мало хоча б одне рішення, необхідно, щоб множник (x + y)(x - y) був дільником -1.

-1 має два дільники: 1 і -1.

Отже, для того, щоб рівняння x^2 + 1 = y^2 мало хоча б одне рішення, необхідно, щоб один із множників (x + y)(x - y) дорівнював 1, а інший - -1.

Єдине можливе рішення:

x + y = 1

x - y = -1

x = 0

y = -1